علم

جمال المواد الصلبة الهندسية: مقدمة

جمال المواد الصلبة الهندسية: مقدمة


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

إذا سبق لك زيارة عالم والت ديزني في فلوريدا ، فلا شك أنك رأيت القبة الجيوديسية المسماة Spaceship Earth في Epcot. سميت على اسم أحد المصطلحات التي اشتهرت من قبل المهندس المعماري الأمريكي بكمنستر فولر. مصطلح يعبر عن رأيه في العالم وموارده.

ذات صلة: 7 طرق لاستخدام المهارات الهندسية الخاصة بك للالتفاف يقدم هذا الموسم عطلة

كان فولر هو من شاع القبة الجيوديسية كميزة معمارية. الشكل يعتمد على متعددات الوجوه الجيوديسية، وهي فئة من المواد الصلبة الهندسية. متعددات الوجوه الجيوديسية هي متعددة السطوح محدبة تتكون من مثلثات. عادة ما يكون التناظر عشري الوجوه ، ويتكون من 20 وجهًا مثلثًا متساوي الأضلاع مرتبة حول سطح الكرة.

شكل مشهور آخر سمي على اسم فولر هو جزيء الكربون (C60) Buckminsterfullerene ، وهو على شكل Icosahedron مبتور يشبه كرة القدم. انه مصنوع من 20 السداسيات (أ 6 جوانب مضلع) و 12 البنتاغون (أ 5 جوانب مضلع).

حصل ثلاثة علماء ، هارولد كروتو وروبرت كورل وريتشارد سمالي ، على جائزة الرواية في الكيمياء لعام 1996 لاكتشافهم فئة الفوليرين ، والتي تشمل بكمينستر فوليرين.

يمكن تقسيم المواد الصلبة الهندسية إلى فئتين: متعددات الوجوه و غير متعدد الوجوه. متعددات الوجوه مسطحة وجوه، أو الجوانب ، والأمثلة تشمل المكعبات والأهرامات. لا توجد وجوه غير متعددة السطوح مسطحة ، وتشمل الأمثلة الكرة والأسطوانة والحلقة والمخروط. دعونا نفحص غير متعددات الوجوه أولاً.

جسم كروى

مثل نظيرتها ثنائية الأبعاد ، الدائرة ، يتم تعريف الكرة على أنها مجموعة من النقاط ، في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، التي هي نفس المسافة ص من نقطة معينة (المركز) ، أين ص هو نصف قطر الكرة. ال قطر الدائرة للكرة ضعف طول نصف قطرها.

ال الصوت من مادة صلبة هندسية هي مقدار المساحة الموجودة في الشكل ، بينما مساحة السطح من صلب هندسي هو امتداد الشكل الخارجي أو الجلد.

من بين جميع المواد الصلبة الهندسية ، يكون للكرة أصغر مساحة سطحية لحجم معين. تستفيد الطبيعة من هذه الخاصية في تكوين قطرات الماء والفقاعات.

يتم تحديد حجم الكرة بواسطة الصيغة:
الخامس = 4 / 3πr3
أين ص هو نصف قطر الكرة و π تقريبا 3.14159.

يتم حساب مساحة سطح الكرة بالصيغة:
أ = 4Πr2

كمثال ، نصف قطر الأرض هو 3959 ميلا (6378 كم) ، لذلك يمكننا حساب مساحة سطح الأرض على النحو التالي:
أ = 4 * Π * 39592 = 196،961،118 ميلا مربعا.

منذ 71% من سطح الأرض هو المحيط الذي يتركنا مع 57118725 ميلا مربعا التي تعيش عليها.

في الواقع ، الأرض ليست كرة بل هي كروي، أي أنه مفلطح قليلاً عند القطبين. نصف القطر القطبي للأرض هو 3950 ميلا (6357 كم) ، بينما نصف قطرها الاستوائي 3963 ميلا (6378 كم).

الأرض هي كروي مفلطح، في حين أن كرة القدم الأمريكية المألوفة هي انتفاخ كروي. نصف الكرة يسمى أ نصف الكرة الأرضيةوعلى الأرض ، من القطب الشمالي إلى خط الاستواء يوجد نصف الكرة الشمالي ، ومن خط الاستواء إلى القطب الجنوبي يوجد نصف الكرة الجنوبي.

توروس

لوصف طارة ، فكر في شكل دونات أو أنبوب داخلي. يتم تعريف الطارة بنصف قطر: ص، وهو نصف قطر دائرة صغيرة تدور على طول خط تشكله دائرة أكبر نصف قطرها ر.

للعثور على حجم الطارة ، علينا أن نأخذ في الاعتبار كلا نصف القطرين:
V = (2ΠR) * (Πr2)، والتي يمكن كتابتها على النحو التالي:
الخامس = 2 * Π2 * ص * ص2

لوجود طارة ص = 3 بوصات و ر = 7 إنشات
الخامس = 2 * Π2 * 7 * 32
V ≈ 1244 بوصة مكعبة

يتم تحديد مساحة سطح الطارة بواسطة الصيغة:
أ = (2ΠR) * (2Πr)، والتي يمكن كتابتها على النحو التالي:
أ = 4 * Π2 * ص * ص
إذا استخدمنا نفس الأبعاد التي استخدمناها للحجم ، نحصل على:
أ = 4 * Π2 * 7 * 3
أ inches 829 بوصة مربعة

اسطوانة

الأسطوانات مألوفة بالنسبة لنا من البضائع المعلبة التي تأتي في اسطوانات. تأتي الأسطوانات في نوعين عامين: حق و منحرف - مائل. إذا تم محاذاة طرفي الأسطوانة مع بعضهما البعض ، فسيتم اعتبارهما الاسطوانة اليمنى، وإلا ، فهو ملف اسطوانة مائلة.

يتم تحديد حجم الأسطوانة حسب مساحة قاعدتها مضروبة في ارتفاعها:
V = Π * r2 * ح
لذلك ، بالنسبة لعلبة الفاصوليا المخبوزة التي يبلغ قطرها 1.5 بوصة وارتفاع 4.5 بوصةحجمه:
الخامس = 3.14159 * 2.25 بوصة مربعة * 4.5 بوصة
الخامس 31.8 بوصة مكعبة
.

مساحة سطح الأسطوانة هي مجموع مساحة السطح لكلا طرفيها ، وهي:
2 * π * ص2
بالإضافة إلى مساحة الجوانب ، وهي:
2 * π * ص * ح
لذلك ، فإن مساحة السطح الإجمالية للأسطوانة هي:
أ = 2 * Π * ص * (ص + ح)
لعلبة الفاصوليا المخبوزة:
أ = 2 * * 1.5 * 6
أ 56.5 بوصة مربعة
.

مخروط

المخروط عبارة عن مادة صلبة هندسية لها دائرة في أحد طرفيها تسمى يتمركز، ونقطة في الطرف الآخر تسمى ذروة. كما هو الحال مع الأسطوانات ، عندما يتم محاذاة القمة مع مركز القاعدة ، يسمى المخروط a المخروط الأيمن، وإلا فإنه يطلق عليه مخروط مائل.

يتحدد حجم المخروط بنصف قطر قاعدته وارتفاع قمته:
الخامس = 1/3 Π * ص2 * ح
يبلغ قطر مخروط الآيس كريم المتوسط ​​من نوع الوافل بوصتان وارتفاع 7 إنشات. لمعرفة حجم الآيس كريم الذي يمكن أن يحمله:
V = 1/3 * 3.14159 * 4 بوصة مربعة * 7 بوصة
الخامس 29.32 بوصة مكعبة
.

يتم تحديد مساحة سطح المخروط عن طريق إضافة مساحة القاعدة ، وهي:
π * ص2
ومساحة جوانب المخروط وهي:
π * ص * ق
أين س هل طول مائل، وهي المسافة من القاعدة إلى القمة مقاسة على طول جانب الجسم.
لذلك فإن مساحة سطح المخروط هي:
أ = π * ص * (ص + ث)
لوجود مخروط ص = 2 و ح = 7، ستكون مساحة سطح القاعدة:
أ = 3.14159 * 4
أ ≈ 12.57

مساحة سطح الجانب:
أ = * 2 * √ (22 + 72)
أ = π * 2 * √(4 + 49)
أ = 2π√ (53)
أ ≈ 45.74
أ = 12.57 + 45.74 58.31 بوصة مربعة
.

إذا قارنا حجم أسطوانة ومخروط لهما نفس حجم القاعدة والارتفاع ، فإن حجم المخروط يكون بالضبط 1/3 ان الاسطوانة. هذا يعني أنه إذا كانت مخاريط الآيس كريم تأتي في أسطوانات وليس مخاريط ، فستحصل على ثلاثة أضعاف كمية الآيس كريم. ياي!

متعدد السطوح

الآن بعد أن فحصنا المواد الصلبة الهندسية غير متعددة السطوح ، حان الوقت لإلقاء نظرة على المواد الصلبة متعددة السطوح. أ متعدد الوجوه هي مادة صلبة هندسية لها وجوه مسطحة ، أو المضلعات، وهي أرقام ثنائية الأبعاد بها على الأقل 3 جوانب وزوايا مستقيمة. في اليونانية ، تعني بولي "كثير" وتعني كلمة hedron "وجه".

الأنواع الرئيسية لمتعددات الوجوه هي:

  • مكعبات ومكعبات
  • المواد الصلبة الأفلاطونية
  • الموشورات
  • الاهرام

المكعبات والمكعبات

المكعبات هي كائنات على شكل صندوق لها 6 وجوه مسطحة، وكل زواياهم صحيحة ، أو 90 ° الزوايا. Cuboids لها الطول، أ عرض، وأ ارتفاع. عندما تكون الثلاثة (الطول والعرض والارتفاع) متساوية ، يُطلق على متوازي المستطيلات اسم مكعب ، وكل وجه من وجوهه يكون مربعًا. مكعب له 6 وجوه, 8 رؤوس و 12 حواف.

نحدد حجم متوازي المستطيلات من خلال:
V = الطول * العرض * الارتفاع
لذلك ، بالنسبة لمربع يبلغ طوله 10 انشات، بعرض 4 بوصاتو ارتفاع 5 بوصات:
الخامس = 10 * 4 * 5
الخامس =
200 بوصة مكعبة.
من الجيد معرفة ما إذا كنت تريد شحن طرد.

يتم تحديد مساحة سطح متوازي المستطيلات من خلال:
أ = 2 * عرض * طول + 2 * طول * ارتفاع + 2 * ارتفاع * عرض
للمربع الذي يبلغ طوله 10 انشات، بعرض 4 بوصاتو ارتفاع 5 بوصات:
أ = 2 * 4 * 10 + 2 * 10 * 5 + 2 * 5 * 4
أ = 220 بوصة مربعة
.
من الجيد أيضًا معرفة ما إذا كنت تريد لف صندوق.

المواد الصلبة الأفلاطونية

سميت على اسم الفيلسوف اليوناني القديم أفلاطون ، هذه أشكال ثلاثية الأبعاد حيث يكون كل وجه مضلع منتظم، أي مضلع جميع جوانبه متساوية الطول. أيضًا ، يجب أن يحتوي Platonic Solid على نفس عدد المضلعات التي تلتقي في كل منها قمة الرأس أو الزاوية. هذا يعني أن المكعب الذي قابلناه للتو أعلاه عبارة عن مادة صلبة أفلاطونية ، لأن كل وجه من وجوهه هو مربع بنفس الحجم ، و 3 مربعات تلتقي في كل من رؤوسها ..

رباعي الوجوه

مادة صلبة أفلاطونية أخرى هي رباعي الوجوه ، والتي تُعرف أيضًا باسم الهرم الثلاثي. وهي تتألف من 4 وجوه مثلثة, 6 حواف مستقيمة و 4 رؤوس. إنها المادة الصلبة الأفلاطونية الوحيدة التي ليس لها أوجه متوازية ، وهي الأبسط بين جميع المواد الصلبة الأفلاطونية.

عندما يكون للوجه رباعي الوجوه نفس الحجم والشكل ، يكون منتظم رباعي السطوح، وإلا فهو ملف رباعي الوجوه غير منتظم.

يتم تحديد حجم رباعي الوجوه من خلال:
V = √2 / 12 * (طول الحافة)3
بالنسبة إلى رباعي السطوح يبلغ طول حرفه 4 بوصات
الخامس = 1.414 / 12 * 64
الخامس 7.54 بوصة مكعبة
.

يمكن العثور على مساحة سطح رباعي الوجوه من خلال:
أ = √3 * (طول الحافة)2
لذلك ، بالنسبة إلى رباعي السطوح الذي يبلغ طول حرفه 4، ستكون مساحة سطحه:
أ = 1.732 * 16
أ = ≈ 27.71 بوصة مربعة
.

المجسم الثماني

يشبه Octahedron هرمين مربعين متصلين في قواعدهم. لديها 4 المثلثات التي تلتقي في كل رأس ، 8وجوه, 6الرؤوس و 12 حواف.

يمكننا حساب حجم المجسم الثماني بواسطة:
V = (√2) / 3 * (طول الحافة)3
لثماني الوجوه التي لها طول حافة 4 بوصات، سيكون حجمه:
الخامس = 1.414 / 3 * 64
الخامس ≈ 30.17 بوصة مكعبة
.

مساحة سطح المجسم الثماني هي:
أ = 2 * √3 * (طول الحافة)2
أ = 2 * 1.732 * 16
أ ≈ 55.42 بوصة مربعة
.

دوديكاهيدرون

يتكون هذا الصلبة الأفلاطوني عندما 3 خماسيات (5 جوانب المضلعات) تلتقي عند كل رأس ، لديها 12 وجه, 20 رأس و 30 حافة. اشتق اسم Dodecahedron من اليونانية دوديكا، وهو ما يعني 12.

حجم الاثني عشر الوجوه هو:
V = (15 + 7 * √5) / 4 * (طول الحافة)3
بالنسبة لثنائي الوجوه يبلغ طول حرفه 4 بوصات، سيكون الحجم:
الخامس = (15 + 7 * 2.236) / 4 * 64
الخامس ≈ 490.43 بوصة مكعبة
.

صيغة إيجاد مساحة سطح ثنائي الوجوه هي:
أ = 3 * √ (25 + 10 * √5) * (طول الحافة)2
أ = 3 (25 + 22.36) * 16
أ ≈ 330.33 بوصة مربعة
.

إيكوساهيدرون

أكثر المواد الصلبة الأفلاطونية تعقيدًا ، عند كل قمة من رؤوسها ، 5 خربشات يجتمع ، و Icosahedron 20 وجها كل منها هو مثلث متساوي الأضلاع (مثلث له 3 يساوي الجانبين و 3 يساوي زوايا 60°), 12 رأس و 30 حافة.

قد يكون Icosahedron مألوفًا بالنسبة لك من ممارسة الألعاب التي تستخدم النرد من 20 جانبًا ، ويبدو أن الطبيعة الأم أيضًا مغرمة بهذا الشكل ، لأن الغلاف الخارجي لفيروس الورم الحليمي البشري هو شكل متماثل الوجوه.

يتم تحديد حجم Icosahedron بالصيغة:
V = 5 * (3 + √5) / 12 * (طول الحافة)3
لذلك ، ل Icosahedron لها طول حافة 4 بوصات، سيكون حجمه:
الخامس = 5 (5.236) / 12 * 64
الخامس ≈ 139.63 بوصة مكعبة
.

صيغة حساب مساحة سطح Icosahedron هي:
أ = 5 * √3 * (طول الحافة)2
≈ 138.56 بوصة مربعة
.

الموشورات

المنشور عبارة عن مادة صلبة هندسية لها نهايات متطابقة ، وأوجه مسطحة ، ونفس المقطع العرضي بطولها. نهايات prisim تسمى لها القواعد، ووجوه المنشور كلها متوازي الأضلاع (شكل ثنائي الأبعاد أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية ، وزواياه المقابلة متساوية).

وفقًا لهذا التعريف ، فإن المكعبات والمكعبات التي قابلناها أعلاه هي مناشير ، ولكن يمكنك أيضًا الحصول على مناشير مثلثة وخماسية وسداسية الأضلاع ، ومقاطعها العرضية مثلث وخماسي وسداسي على التوالي.

المقاطع العرضية لـ مناشير منتظمة لها أطوال حافة متساوية وزوايا متساوية ، بينما المقاطع العرضية لـ منشورات غير منتظمة لها أطوال غير متساوية وزوايا غير متساوية.

إذا كانت قواعد المنشور محاذاة مع بعضها البعض ، يُقال أن المنشور هو a المنشور الصحيح، إذا لم تكن القواعد متماشية مع بعضها البعض ، فيُقال إنها منشور مائل.

يمكننا تحديد حجم المنشور من خلال:
الحجم = مساحة القاعدة * الطول
لمنشور مثلث بمساحة قاعدية تبلغ 25 بوصة مربعة وطول 10 انشات، سيكون حجمه:
V = 25 مترًا مربعًا * 10 بوصات
V = 250 بوصة مكعبة.

يمكننا إيجاد مساحة سطح المنشور الثلاثي من خلال:
2 * منطقة القاعدة + محيط القاعدة * الطول
إذا استخدمنا المثال أعلاه ، فإن مساحة قاعدة المنشور المثلث لدينا هي 25 بوصة مربعةبطول 10 انشات، ومحيط قاعدة 24 بوصة:
أ = 2 * 25 بوصة مربعة + 24 بوصة * 10 بوصات
أ = 290 بوصة مربعة

الاهرام

يتم تعريف الهرم من خلال وجود قاعدة على شكل مضلع ، وقمة ، وأوجه مثلثات. الأهرامات الشهيرة على هضبة الجيزة في مصر هي في الواقع الأهرامات المربعة لأن قواعدهم مربعة. يمكنك أيضًا الحصول على هرم بقاعدة مثلثة تسمى الهرم الثلاثي ، وهرم به خماسي مثل قاعدته يسمى هرم خماسي.

إذا كانت قمة الهرم فوق مركز قاعدته مباشرة ، فيُقال إنها a الهرم الصحيح. إذا لم تكن القمة فوق مركز القاعدة ، فيُقال إنها ملف الهرم المائل.

يتم تحديد حجم الهرم من خلال:
V = 1/3 * منطقة القاعدة * الارتفاع
لنحدد حجم هرم خوفو ، أكبر أهرامات هضبة الجيزة الثلاثة. طول كل جانب من قاعدته 756 قدم أو 230.34 مترًا. لذلك ، فإن قاعدتها هي 571,536قدم مكعب أو 53,056.5متر مربع. ارتفاع الهرم الأكبر 455 قدم أو 138.7 متراوبالتالي فإن حجم الهرم الأكبر هو:
V = 1/3 * 571536 قدمًا مربعة * 455 قدمًا
V = 86682.960 قدم مكعب

هذه مساحة كبيرة للفرعون خوفو المدفون في الهرم.

تتكون مساحة سطح الهرم من جزأين: منطقة قاعدة و ال المنطقة الجانبية. بالنسبة للهرم غير المنتظم ، يجب أن تجمع مساحة كل وجه من الوجوه المثلثة معًا للعثور على مساحة سطحه ، ولكن بالنسبة للهرم المنتظم ، يمكننا إيجاد المنطقة الجانبية من خلال:
أ = (محيط * طول مائل) / 2
للهرم الأكبر الذي طول قاعدته 756 قدم، محيطه 3،024 قدم وطوله المائل هو 612 قدم أو 186.42 مترًا. لذلك ، فإن المساحة السطحية الجانبية للهرم الأكبر هي:
أ = (3،024 * 612) / 2
الذي 925344 قدم مربع.

مئات المواد الصلبة الهندسية

هناك أكثر من ذلك بكثير 100 مواد صلبة هندسية أخرى لا يمكن إنكار جمالها ، ويمكنك رؤيتها وهي تعمل ، تدور في 3 مسافات ، على موقع Math is Fun. استمتع!


شاهد الفيديو: ما هو البترول النفط ولماذا يتركز في منطقة الخليج (قد 2022).